Unterjährige und stetige Verzinsung

Ein Startkapital wird fest angelegt und jährlich mit dem zeitlich konstanten Zinssatz p verzinst (z.B. p=0,05 entspricht einem Zinssatz von 5%). In jedem Jahr wächst das Kapital um den Faktor an, wenn die Zinsen am Ende des Jahres ausbezahlt werden ("ganzjährige Verzinsung"), d.h., nach einem Jahr ist auf angewachsen.

Nehmen wir an, die Zinsen werden monatlich ausgezahlt (mit dem monatlichen Zinssatz ) und "verzinseszinsen" sich ebenfalls, so vergrößert sich das Kapital in jedem Monat um den Faktor d.h., nach einem Jahr ist das Kapital auf

angewachsen ("unterjährige Verzinsung", hier: "monatliche Verzinsung").

Bei wöchentlicher Verzinsung wächst das Kapital pro Woche jeweils um den Faktor also in einem Jahr auf

Bei täglicher Verzinsung wächst das Kapital pro Tag jeweils um den Faktor also in einem Jahr auf

Man kann dieses Spiel weiter treiben und von "stündlicher Verzinsung" oder "minütlicher Verzinsung" reden. Im Grenzfall ("kontinuierliche Verzinsung") läuft dies auf das Folgende hinaus: zerlege das Jahr in n gleiche Zeitabschnitte. Am Ende jedes Zeitabschnittes vermehrt sich das Kapital um den Faktor nach n Abschnitten (also am Ende des Jahres) ist das Kapital auf

angewachsen. "Stündliche"/"minütliche"/"sekündliche"/... Verzinsung heisst, dass man immer kleinere Zeitabschnitte betrachtet, d.h., den Grenzwert für

betrachtet:

Zahlenbeispiel: Startkapital (Euro oder Islandkronen oder ...), Zinssatz Bei ganzjähriger Verzinsung hat man nach einem Jahr bei monatlicher Verzinsung bei kontinuierlicher Verzinsung

Nach fünf Jahren ist der Unterschied schon gewachsen: ganzjährige Verzinsung ergibt dann monatliche Verzinsung und kontinuierliche Verzinsung

Nach 10 Jahren erhält man bei ganzjähriger Verzinsung bei monatliche Verzinsung und bei kontinuierliche Verzinsung