Geometrisches Beispiel zum Integralkriterium

Zur Divergenz

Betrachten Sie das Integral der Funktion

Die eingezeichneten Rechtecke haben die Flächeninhalte

Die Summe dieser Flächeninhalte ist größer als die Fläche unterhalb des Graphen, für die gilt

Die harmonische Reihe hat die Form

Also entsprechen die Flächeninhalte der Rechtecke genau den einzelnen Reihengliedern.

Da nun das Integral beliebig groß wird, da ln(n+1) für beliebig wächst, ist auch die Folge der Partialsummen von nicht beschränkt und die harmonische Reihe divergiert.