Population von Kaninchen

Aufgabe:

Ein Kaninchenpaar bekommt ab dem zweiten Monat Nachkommen und zwar genau jeden Monat ein neues Paar (ein Männchen und ein Weibchen). Dies gilt ebenfalls für seinen Nachwuchs. Wieviele Kaninchenpaare gibt es nach einem Jahr? (Todesfälle seien ausgeschlossen)

Diese Aufgabe geht auf Leonardo von Pisa zurück, der besser unter dem Namen Fibonacci (1170-1250) bekannt ist. Sie erscheint 1202 in seinem Werk Liber abaci.

Lösung dieses Problems:

MonateAnzahl der Kaninchenpaare
1.1 (das Urpaar)
2.1 (immer noch das Urpaar)
3.2 (das Urpaar und das erste Nachwuchspaar)
4.3 (das Urpaar, das erste Nachwuchspaar und ein neues Nachwuchspaar des Urpaares)
5.5 (das Urpaar, die zwei Nachwuchspaare, ein neues Paar des Urpaares und das erste Kinderpaar des 1. Nachwuchspaares)
6.8 (...)
7.13 (...)
8.21 (...)
9.34 (...)
10.55 (...)
11.89 (...)
12.144 (...)

Somit gibt es nach einem Jahr insgesamt 144 Kaninchenpaare.

Aufgabe:

Und nach n-Jahren? Tipp: Schauen Sie sich die Folge genau an. Finden Sie heraus, wie die Folge gebildet wird.