Geometrisches Beispiel zum Integralkriterium

Zur Konvergenz

Betrachten Sie das Integral der Funktion

Die Rechtecke unterhalb der Funktion haben die Flächeninhalte

Die Zeichnung lässt vermuten, dass gilt

also die Fläche unter dem Graphen beschränkt ist, da

Die Reihe hat die Form

Die einzelnen Reihenglieder entsprechen also genau den Flächeninhalten der einzelnen Rechtecke unterhalb des Graphen.

Es ist also

und daher die Folge der Partialsummen durch 1 beschränkt.

Die Reihe konvergiert.